Fieldsovy medaile v matematice získali čtyři ve věku do 40 let

Většina velkých matematiků objevila toto téma v mládí a často excelují v mezinárodních soutěžích.

Naopak matematika byla slabým místem pro June Huh, která se narodila v Kalifornii a vyrostla v Jižní Koreji. „Byl jsem dobrý ve většině předmětů kromě matematiky,“ řekl. „Matematika byla v průměru pozoruhodně průměrná, což znamená, že v některých testech jsem si vedl poměrně dobře, ale v jiných jsem málem propadl.“

Jako teenager chtěl být Dr. Huh básníkem a po střední škole strávil dva roky honbou za tímto tvůrčím posláním. Ale žádný z jeho spisů nebyl nikdy publikován. Když navštěvoval Soul National University, studoval fyziku a astronomii a uvažoval o kariéře vědeckého novináře.

Při pohledu zpět rozpozná záblesky matematického vhledu. Na střední škole v 90. letech hrál počítačovou hru „11. hodina“. Hra obsahovala puzzle čtyř rytířů, z nichž dva byli černí a dva bílí, umístěných na podivně malé šachovnici.

Úkolem bylo vyměnit si pozice černých a bílých rytířů. Strávil více než týden padáním, než si uvědomil, že klíčem je najít pole, na která se mohou rytíři pohybovat. Šachový hlavolam lze přeformulovat jako graf, kde se každý rytíř může přesunout na sousední neobsazené místo a řešení lze snadněji vidět.

Klíčem k mnoha průlomům bylo přeformulování matematických problémů jejich zjednodušením a překladem způsobem, který činí řešení jasnějším. „Tyto dva vzorce jsou logicky k nerozeznání, ale naše intuice funguje pouze v jednom z nich,“ řekl Dr. Huh.

Puzzle s matematickým myšlením

Puzzle s matematickým myšlením

tady Puzzle porazil Jun huh:

Fotbalová branka: Černí a bílí rytíři si vymění pozice. →

READ  Nárůst počtu případů s variantami Omicron uvádí Evropu do potíží

Puzzle s matematickým myšlením

Mnoho hráčů klopýtá cestou pokusů a omylů při hledání vzoru. Toto udělal Dr. Huo a Mohl to vzdát Po stovkách pokusů.

Pak si uvědomil, že jednoduché prkno a pohyby rytířů ve tvaru L jsou irelevantní. Důležité jsou vztahy mezi čtverci.

parafrázovat problém v Něco srozumitelnějšího Pro matematiky je často klíčem k průlomům.

Puzzle s matematickým myšlením

Pozvali jsme Čtvercové číslování abychom to mohli sledovat.

Puzzle s matematickým myšlením

doporučuji Rytíř na náměstí 1. Může se přesunout pouze na pole 5, zatímco rytíř s číslem 5 se může přesunout na 1 nebo 7.

Puzzle s matematickým myšlením

Tohle by mohlo být znázorněno jako síťový diagram To, čemu matematici říkají graf. Čáry naznačují, že jezdec může jezdit mezi políčky 1 a 5 a mezi políčky 5 a 7.

Puzzle s matematickým myšlením

Rozbalte tuto analýzu tak, aby zahrnovala šachovnici jednoho tvaru Tento graf je vytvořen:

Nyní můžeme umístit žokeje do tohoto grafu, bílé žokeje na pole 1 a 5 a černé žokeje na pole 7 a 9.

Puzzle s matematickým myšlením

Problémem je stále výměna pozic černých a bílých rytířů. Pro každý pohyb může jezdec sklouznout do sousedního prázdného uzlu.

Přepracovaná verze je Mnohem snazší to zjistit. Zde je jedna odpověď:

Puzzle s matematickým myšlením

Použijte graf s Číslované uzly jako kroužek čelistipak najdeme pohyby na původní desce.

Puzzle s matematickým myšlením

Prezentovat stejnou hádanku tímto novým způsobem, který lépe odhaluje podstatu problému, Najednou bylo řešení jasnéřekl Dr. Huo. „Přimělo mě to přemýšlet o tom, co to znamená něčemu rozumět.“

Matematiku znovu objevil až v posledním ročníku vysoké školy, když mu bylo 23 let. Toho roku byl Hisuki Hironaka, japonský matematik, který získal Fieldsovu medaili v roce 1970, hostujícím profesorem na Národní univerzitě v Soulu.

Dr. Hironaka vyučoval třídu algebraické geometrie a Dr. Huh ji navštěvoval dlouho předtím, než získal titul Ph.D., protože si myslel, že by mohl napsat esej o Dr. Hironakovi. „Je jako hvězda ve většině východní Asie,“ řekl Dr. Huh o Dr. Hironaka.

Dr. Huh řekl, že kurz zpočátku přilákal více než 100 studentů. Ale brzy většina studentů považovala látku za nesrozumitelnou a opustila hodinu. Dr. Huo pokračoval.

„Po asi třech přednáškách nás bylo asi pět,“ řekl.

Dr. Huo začal obědvat s Dr. Hironakou, aby diskutovali o matematice.

„Většinou mluvil se mnou,“ řekl Dr. Huh, „a mým cílem bylo předstírat, že něčemu rozumím a reagovat správným způsobem, aby konverzace pokračovala. Byl to obtížný úkol, protože jsem ve skutečnosti nevěděl.“ Co se dělo.“

Dr. Huh promoval a začal pracovat na magisterském studiu u Dr. Hironaky. V roce 2009, kdy se Dr. Huh přihlásil na asi tucet špičkových škol ve Spojených státech na titul Ph.D.

„Byl jsem si docela jistý, že přes všechny neúspěšné matematické kurzy v mém vysokoškolském přepisu jsem dostal nadšený dopis od Fields Medalist, takže mě přijali na mnoha postgraduálních školách.“

Až na jednoho ho všichni odmítli – University of Illinois Urbana-Champaign ho zařadila na čekací listinu, než ho nakonec přijala.

„Bylo to velmi zajímavých několik týdnů,“ řekl Dr. Huh.

V Illinois zahájil práci, která ho vynesla do popředí v oblasti kombinací, v oblasti matematiky, která kvantifikuje množství způsobů, jak lze věci míchat. Na první pohled to vypadá jako hraní s Tinker Toys.

Představte si trojúhelník, jednoduchý geometrický objekt – čemu matematici říkají graf – se třemi hranami a třemi vrcholy, kde se hrany stýkají.

Pak se můžeme začít ptát, kolika způsoby je při daném počtu barev možné obarvit vrcholy, protože žádný z nich nemůže mít stejnou barvu? Matematický výraz, který dává odpověď, se nazývá chromatický polynom.

Pro složitější geometrické objekty lze psát složitější chromatické polynomy.

Pomocí nástrojů ze své práce s Dr. Hironakou dokázal Dr. Ho Reedovu domněnku, která popisovala matematické vlastnosti těchto modifikátorů chromatických hranic.

V roce 2015 Dr. Huh spolu s Ericem Katzem z Ohio State University a Karimem Adepracitem z Hebrejské univerzity v Jeruzalémě demonstrovali Rotovu teorii, která zahrnovala abstraktnější kombinatorické objekty známé jako matroidy spíše než trojúhelníky a jiné grafy.

Pro matroidy existuje další skupina polynomů, které vykazují chování podobné chromatickým polynomům.

Jejich důkaz byl vtažen do mystického kusu algebraické geometrie známého jako Hodgeův teorém, pojmenovaného po Williamu Vallance Douglas Hodge, britském matematikovi.

Ale to, co Hodge vyvinul, „bylo jen jedním příkladem tohoto tajemného a univerzálního projevu stejného vzorce napříč všemi matematickými disciplínami,“ řekl Dr. Huh. „Pravdou je, že my, ani špičkoví odborníci v této oblasti, vlastně nevíme, co to je.“